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如何培養數學靈感

時間:2017-08-30 11:14:48本文內容及圖片來源于讀者投稿,如有侵權請聯系[email protected] 若木 我要投稿

  數學靈感是人腦對數學對象結構關系的一種突發性領悟。在解答數學難題時,通常會遇到這樣的情況:盡管從多角度、用各種方法去探索,還是百思不得其解。如何培養數學靈感呢?本文是小編整理培養數學靈感的資料,僅供參考。

  如何培養數學靈感

  我國著名科學家錢學森說:“靈感,也就是人在科學或藝術創作中的高潮,突然出現的、瞬時即逝的短暫思維過程.”唯物論者也承認靈感,但它不是上帝的恩賜,而是人們在實踐活動中逐步形成或培養出來的一種不同常人的高效率、大跨度創造性思維的表現.靈感是緊張的創造性活動和長期艱苦勞動的結果.

  數學靈感是人腦對數學對象結構關系的一種突發性的領悟.在解答數學難題時,通常會遇到這樣的情況:盡管從多角度、用各種方法去進行探索,但百思不得其解.可正在“山窮水盡疑無路”之際,靈感出現了,從而創造了“柳暗花明又一村”的美的境界.

  靈感與創造思維、靈感與數學發現究竟有何聯系?我們可看看下面幾位數學家的數學靈感與數學發現的情況.

  法國數學家笛卡兒,早就有把相互獨立的代數與幾何結合起來的愿望,經過長時期的思考,但未找到合適的方法.1619年隨軍服務時他仍在思考.11月9日,在多瑙河畔的諾伊堡,他幾天來整日沉迷在思考之中而不得其解,入睡后連作數夢,夢中迷迷糊糊地想到引入直角坐標系的方法.第二天,也即是11月10日清晨,醒后立即將夢中所得加以整理,終于創造了解析幾何學,笛卡爾獲得了成功,但他醞釀時間為1617~1619年,約為兩年的時間.

  法國著名數學家龐加萊在談到他發現富克斯函數的變換方法時回憶說:“1880年有一次我離開當時居住的卡昂去作一次由礦業學校主辦的地質考察旅行.旅途的奔波使我忘掉了我的數學工作,抵達庫特塞斯后,我們乘公共馬車到各處去轉轉,正當我跨上踏板的瞬間,腦子里突然出現了一個想法,即我曾用來定義富克斯函數的諸變換跟非歐幾何中的諸變換是一致的.”龐加萊回到住址后,馬上把這一結果加以證明.這是在長時間緊張工作之后,思想放松時靈感的突然閃現,是經過了約一年時間的苦思之后才獲得成功的.

  被稱為數學王子的高斯為證明某一算術定理,曾苦思冥想達兩年之久,后來突然得到一個想法,使他獲得成功.高斯回憶說:“終于在兩天前我成功了……像閃電一樣,謎一下解開了.我自己也說不清楚是什么導線把原先的知識和我成功的東西連接起來.”盡管解開這個謎的想法是突然來的,但高斯本人經過兩年的艱苦努力才為這個成功的到來做好了準備.

  由以上對三位數學家數學靈感的出現而導致數學發現的描述,可以看出這種在長時期持續勞動后的某時刻出現的“突然領悟”是一種非邏輯的高層次的創造活動,亦即靈感思維活動.

  靈感是不能靠偶然的機遇、守株待兔式的消極等待可以得到的.必須是執著追求、鍥而不舍、百折不撓,才能有成功的一天.所謂“觸景生情”“靈機一動”“眉頭一皺,計上心來”,都是經過長期堅持不懈地創造性勞動而“偶然得之”的.巴斯加說:“機遇只偏愛有準備的頭腦.”恰恰道出了此中的真諦.

  怎么培養數學靈感

  教學過程中,經常有學生會問這么一個問題:老師,當你拿到一道題目的時候,為什么你能夠想到用這個方法?

  其實,這是關于數學靈感的一個話題。寫作,搞藝術經常講到靈感;同樣在數學學習過程中,靈感也非常重要,是分析和解決實際問題能力的一個重要手段,對于開發學生的智力是一個不可忽視的因素。因此,在數學教學中,重視靈感能力的培養,對培養學生的創新精神和創造能力是至關重要的。

  數學是一門思維學科,在我們目前的數學教育中,如何設計、滲透數學的靈感教育是一項重要的改革,我們要以培養學生的創造性思維為主,把傳授知識和訓練思維能力統一起來,培養適應社會需求的創造性人才。

  通過一段時間的數學的研究性學習,針對”數學靈感的培養”這一課題進行資料的查找與探討總結。我們發現,靈感真的是學習的關鍵元素,只有以靈感作為學習的基礎與前提,才能更好地開拓自己的思維,挖掘出自己內在所具有的天賦。因此,我們在課堂內外應注重學習數學靈感的培養。我們可以從下列各個方面入手來培養數學靈感:

  1、 重視數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用,以形成并豐富數學知識組塊。

  靈感不是靠“機遇”,直覺的獲得雖然是有偶然性,但決不是無緣無故的憑空臆想,而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底,是不會迸發出思維的火花。所以對數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用是很重要的。所謂知識組塊又稱知識反應塊。它們由數學中的定義、定理、公式、法則等組成,并集中地反映在一些基本問題,典型題型或方法模式。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題,化為某類典型題型,或者運用某種方式模式。這些知識組塊由于不一定以定理、性質、法則等形式出現,而是分布于例題或問題之中,因此不容易引起師生的特別重視,往往被淹沒在題海之中,如何將它們篩選出來加以精練是數學中值得研究的一個重要課題。

  在解數學題時,主體在明了題意并抓住題目條件或結論的特征之后,往往一個念頭閃現就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學生經常會碰到的事情,在他們大腦中貯存著比一般學生更多的知識組塊和形象直感,因此快速反應的數學靈感就應運而生。

  2、強調數形結合,發展幾何思維與類幾何思維。 數學形象直感是數學靈感思維的源泉之一,而數學形象直感是一種幾何直覺或空間觀念的表現,對于幾何問題要培養幾何自身的變換、變形的直觀感受能力。對于非幾何問題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過渡到類幾何思維。

  3、重視整體分析,提倡塊狀思維。

  在解決數學問題時要教會學習從宏觀上進行整體分析,抓住問題的框架結構和本質關系,從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎上進行大步驟思維,使學生在具有相應的知識基礎和已達到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問題,分析和辨認組成問題的知識集成塊,培養思維跳躍的能力。在練習中注意方法的探求,思路的尋找和類型的識別,養成簡縮邏輯推理過程,迅速作出直覺判斷的洞察能力

  4、鼓勵大膽猜測,養成善于猜想的數學思維習慣。

  數學猜想是在數學證明之前構想數學命題思維過程。“數學事實首先是被猜想,然后才被證實。”猜想是一種合情推理,它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結論的數學問題,猜想的形成有利于解題思路的正確誘導;對于已有結論的問題,猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數學猜想是有一定規律的,并且要以數學知識的經驗為支柱。但是培養敢于猜想、善于探索的思維習慣是形成數學靈感,發展數學思維,獲得數學發現的基本素質。因此,在數學教學中,既要強調思維的嚴密性,結果的正確性,也不應忽視思維的探索性和發現性,即應重視數學直覺猜想的合理性和必要性。

  以上為數學靈感培養的一部分。其實,我認為沒有萬能的教學法,任何有益的方法都只對那些有學習積極性而苦于學習方法不好,特別缺乏思維方法的學生才起作用。數學是一門思維學科,在我們目前的數學教育中,如何設計、滲透數學的靈感教育是一項重要的改革,我們要以培養學生的創造性思維為主,把傳授知識和訓練思維能力統一起來,培養適應社會需求的創造性人才。

  怎樣培養數學靈感

  數學就是要培養我們的邏輯思維,想在數學上找感覺,除了上課認真聽老師講重點外,每天必須有計劃地練習,多做數學題目,先從筆上找靈感,你要想著,數學的題目雖然多,但不過就那么幾個題型,只要搞定題型,就能以不變應萬變!

  我以前上高中的時候,有一段時間數學成績奇差無比,而且我又是那種不起眼的"角落學生",眼看老師都不愛搭理我了,但是我沒有去在意老師怎么看我什么的,我那時每天下課課間都拿出數學筆記本和錯題集(將每次考完的試卷上的錯題整理下來,多做一做,會很有用)在那狂K 我一直堅持著,后來的期末考,我數學考了120幾分(總分150,最差時期總考80,90)

  還有就是有搞不懂的,別干耗著浪費時間,你該問老師或同學(我基本上都是問同學,座位四周的人只要數學比我好的,我就去請教他/她 呵呵)

  數學靈感的培養

  三十年前,人們曾經把數學教育置于“現代化”的旗幟之下,把大學的一些內容放到中學,又把高中的一些內容下放到初中,后來,人們發現這樣遇到了麻煩和困難。

  知識內容確實需要更新,例如在中學增加電腦和具體的集合運算,無疑是正確的,然而,如果忽視思維教育,忽視把數學思維的一般方法盡早傳授給中學生,甚至通過砍平面幾何,削弱初中早就實行的邏輯思維訓練,貽誤青少年的發展時機,是非常錯誤的。

  中學階段是培養人才的重要時期,一般在此階段可以分辨出優秀生和差生。根據多年的考察和研究,發現優秀的思維方式,方法主要有六項:

  一、模塊狀思維和復合思維。優秀生腦海里不僅儲存有定理及其證明,而且儲存有另外的許多基本問題及其解法。一拿到數學問題,通過聯想(或通過其他思維方法誘導),可以迅速認出問題中包含一個個基本問題(稱反映塊),從而把難題迅速降低難度。換言之,反映塊引起的塊狀思維往往可以在知識與難題之間架橋,往往可以解決由知識向復雜思維過渡的問題。反映塊兼有知識和思維的雙重性,是非常重要的。由于平日訓練使用反映塊達到了十分成熟的程度,所以聯想很快。例如:求 的值。一見到兩角的正切和與積,就聯想到兩角和的正切公式的逆運用,很快便可以求解。

  解答如下:

  =二、搞彎曲型思維。優秀生反映快的另一原因,是非常善于搞彎曲型思維。一時聯想不到合適的定理或反應塊,沒法把難題分解,就搞分析轉化,覓取解題信息,搞數學猜想,引出下步該如何思維的端倪和思維的動力,把問題由陌生轉化為熟悉。結果,不僅可以找到問題的解法,而且可以識破編者的用心良苦。利用定理或反映塊初編出來的問題,其形態相當熟悉,容易實現聯想,于是,編題者把它的假設或結論加以變形,或在圖形中拆掉一些線段,弄得面目全非,不易實現聯想,使難度大大培加,相應的,優秀生搞的彎曲型思維,實際上是“反拐彎”的本領,是取得靈感的源泉。例如:兩角和與差公式把 的三角函數式轉化成了 的三角函數式。如果反過來,從左使用公式,我們就能得到 ,如三、最經濟地思維。一見新問題,就立即回憶以前解過的老問題,企圖從老問題的解法得到啟發,而能否找到合適的老問題,常常取決于是否具有“見微知著”的本領:在新問題中尋找熟悉的成分,一旦在假設中或結論中發現熟悉的任何一款,就立即回想有關的老問題,特別是回憶其解法,利用它擬出全局或局部解題方案,哪怕僅僅引出關于解題方向的猜測也好。

  換言之,試圖把解過的問題都變成以后解決問題的跳板,即在知識與難題之間架設第三種橋梁,順便訓練自己的記憶和聯想力。

  四、最大效益地思維。從不就事論事,決不放過解題過程中的任何“副產品”;或把此題升華為定理形式,訓練自己的由表及里,去粗取精,抽象概括和文字表達等能力;或尋找使解決了的問題、公式和數據;或尋找以后有用的思維方法;或“減弱”假設,或“加強”結論,看能否得到更“精”的命題;或探討逆命題的真假。

  換言之,解一道題可以往往引出幾道新題,解決了就一并存入腦海,使知識體系不斷膨脹,使思維向各方延伸,使自己善于識別改頭換面的問題。

  五、超前思維。老師才引導學生邁出第一步,就已經能走第二、第三步,甚至已經走完了老師的思維全路,正在尋找別的解法,實現超前思維。究其原因,主要靠思維方法精良,也靠素有積極思維的習慣和毅力。一般學生都無此習慣和毅力,自學或預習到“半桶水”就沾沾自喜,滿足于知識,不愿超前思維,最終責則不能超前思維。

  六、搞擬真推理和反面思維。搞擬真推理,如猜測、類比、模擬等,有了似是而非的猜測還不滿足,定要弄個水落石出,不要浪費精力于假命題,最初總要想法造反例推翻它,不成,才想法證明它,造反例的能力是理解力、創造力的集中體現和反映,是思維能力強弱的重要表現。用特殊的手法先檢驗命題的可靠性,并順著這條思維自我訓練,尋找反例或解法,逐漸形成了一種很獨特的心理基礎,敢于懷疑,敢于猜測。

  以上為數學靈感培養的一部分,其實,我認為沒有萬能的教學法,任何有益的方法都只對那些有學習積極性而苦于學習方法不好,特別缺乏思維方法的學生才起作用。

  數學靈感培養

  教學過程中,經常有學生會問這么一個問題:老師,當你拿到一道題目的時候,為什么你能夠想到用這個方法?

  其實,這是關于數學靈感的一個話題。寫作,搞藝術經常講到靈感;同樣在數學學習過程中,靈感也非常重要,是分析和解決實際問題能力的一個重要手段,對于開發學生的智力是一個不可忽視的因素。因此,在數學教學中,重視靈感能力的培養,對培養學生的創新精神和創造能力是至關重要的。

  數學是一門思維學科,在我們目前的數學教育中,如何設計、滲透數學的靈感教育是一項重要的改革,我們要以培養學生的創造性思維為主,把傳授知識和訓練思維能力統一起來,培養適應社會需求的創造性人才。

  通過一段時間的數學的研究性學習,針對”數學靈感的培養”這一課題進行資料的查找與探討總結。我們發現,靈感真的是學習的關鍵元素,只有以靈感作為學習的基礎與前提,才能更好地開拓自己的思維,挖掘出自己內在所具有的天賦。因此,我們在課堂內外應注重學習數學靈感的培養。我們可以從下列各個方面入手來培養數學靈感:

  1、 重視數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用,以形成并豐富數學知識組塊。

  靈感不是靠“機遇”,直覺的獲得雖然是有偶然性,但決不是無緣無故的憑空臆想,而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底,是不會迸發出思維的火花。所以對數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用是很重要的。所謂知識組塊又稱知識反應塊。它們由數學中的定義、定理、公式、法則等組成,并集中地反映在一些基本問題,典型題型或方法模式。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題,化為某類典型題型,或者運用某種方式模式。這些知識組塊由于不一定以定理、性質、法則等形式出現,而是分布于例題或問題之中,因此不容易引起師生的特別重視,往往被淹沒在題海之中,如何將它們篩選出來加以精練是數學中值得研究的一個重要課題。

  在解數學題時,主體在明了題意并抓住題目條件或結論的特征之后,往往一個念頭閃現就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學生經常會碰到的事情,在他們大腦中貯存著比一般學生更多的知識組塊和形象直感,因此快速反應的數學靈感就應運而生。

  2、強調數形結合,發展幾何思維與類幾何思維。 數學形象直感是數學靈感思維的源泉之一,而數學形象直感是一種幾何直覺或空間觀念的表現,對于幾何問題要培養幾何自身的變換、變形的直觀感受能力。對于非幾何問題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過渡到類幾何思維。

  3、重視整體分析,提倡塊狀思維。

  在解決數學問題時要教會學習從宏觀上進行整體分析,抓住問題的框架結構和本質關系,從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎上進行大步驟思維,使學生在具有相應的知識基礎和已達到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問題,分析和辨認組成問題的知識集成塊,培養思維跳躍的能力。在練習中注意方法的探求,思路的尋找和類型的識別,養成簡縮邏輯推理過程,迅速作出直覺判斷的洞察能力

  4、鼓勵大膽猜測,養成善于猜想的數學思維習慣。

  數學猜想是在數學證明之前構想數學命題思維過程。“數學事實首先是被猜想,然后才被證實。”猜想是一種合情推理,它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結論的數學問題,猜想的形成有利于解題思路的正確誘導;對于已有結論的問題,猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數學猜想是有一定規律的,并且要以數學知識的經驗為支柱。但是培養敢于猜想、善于探索的思維習慣是形成數學靈感,發展數學思維,獲得數學發現的基本素質。因此,在數學教學中,既要強調思維的嚴密性,結果的正確性,也不應忽視思維的探索性和發現性,即應重視數學直覺猜想的合理性和必要性。

  以上為數學靈感培養的一部分。其實,我認為沒有萬能的教學法,任何有益的方法都只對那些有學習積極性而苦于學習方法不好,特別缺乏思維方法的學生才起作用。數學是一門思維學科,在我們目前的數學教育中,如何設計、滲透數學的靈感教育是一項重要的改革,我們要以培養學生的創造性思維為主,把傳授知識和訓練思維能力統一起來,培養適應社會需求的創造性人才。

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